第213章 通往山頂的一小步

  圓法的全稱為“哈代·李特伍德圓法”，不但是研究哥德巴赫猜想的重要工具，更是解析數論中常備用到的重要工具。


  而關於這個工具的發明，並非是在哥德巴赫問題上。現在數學界普遍認為的觀點是，這一概念是哈代在與拉馬努金研究“整數拆分的漸近分析”問題中最先出現的，而後在哈代與李特伍德合作研究華林問題時，被補充完整。


  如今，作為研究哥德巴赫猜想的重要工具，這項工具已經被後世的數學家發揚光大。


  比如站在講台上的赫爾夫戈特，便是當今數論界中，圓法理論的大牛。


  “……哥德巴赫猜想的內涵為任意大於2的偶數都可寫成兩個質數之和，我們姑且稱之為猜想A。”


  “……由於奇數減去奇素數是一個偶數，猜想A認為任何偶數都等於兩個素數之和，故而用猜想A可得推論猜想B，任意大於9的奇數都可以寫成三個奇素數之和。”


  開場白說到這裏，赫爾夫戈特頓了頓，繼續說。


  “而我所講述的‘圓法’，便是證明其哥德巴赫猜想的弱猜想，即猜想B！”


  猜想A成立，猜想B一定成立。


  但反過來，卻不行。


  至於為什麽，這涉及到一個邏輯數學中很有趣的問題。用初等數學難以描述，但用描述性的語言來解釋的話，就是“任意大於9的奇數與奇素數之和”所組成的集合，與“任何偶數”這一集合不等價，且交集中的所有元素無限多，亦不可窮舉證明。


  其實抽象的來看，無論是圓法的“偶數集合”還是篩法的“1+1形式”，大家都是半斤八兩，都差最後的臨門一腳。


  這個距離可能是隔著一條河，也可能是兩山對望。


  簡短的開場白之後，赫爾夫戈特也不廢話，在白板上寫下了一行算式。


  ……當2||N，有r3（N）=1/2n（N2/N3）∏（1-1/（p-1）2）∏（1+1/（p-1）2），（1+O（1））

  看到這行算式的瞬間，陸舟眼睛微微一亮。


  這行表達式倒不是老先生隨手亂寫的，正是哈代與李特伍德這兩位數論界的大佬，在1922年那篇論文中提出的眾多表達式之一！


  在研究孿生素數猜想的時候，陸舟正好查閱過那篇文獻，甚至對其中的部分結論進行過引用。


  也正是因此，他對這個可以說是印象深刻了。


  看來這報告會，有點意思啊。


  站在白板前的老頭一言不發，繼續在拿著記號筆唰唰唰地寫著。


  會場內鴉雀無聲。


  不隻是陸舟聽的很認真，就連其它到大佬們也聽的很認真地在看。


  術業有專攻，即便是大佬，也不可能在一瞬間就深入到別人的領域中。所以一般報告會上的論文，都會在會議官網上提前放出，供人預習，將準備問的問題寫在筆記上。


  如果報告會並沒有解答自己的問題，在提問環節將問題提出，這才是聽學術報告會的正確姿勢，並不隻是單純地過去看個熱鬧、鼓個掌就算參加過了。


  四十多分鍾的時間過去，赫爾夫戈特停下了手中的記號筆，轉身看向會場。


  “基本證明過程就是這樣了，有什麽問題的話，現在可以提問了。”


  陸舟舉起了手。


  赫爾夫戈特和陸舟對上了視線，點了點頭，示意他可以起來發言。


  掃了眼筆記，陸舟站起身來，提問道。


  “關於您第34行列出的算式，我存在疑問。您對=∑a（n）z^n+δ（n）的運算中，直接得出每一個整數n＞0。我猜測您用的可能是柯西－古薩定理或者它的推論留數定理。但你是如何判斷函數f（s）是全純函數？”


  會場內響起小聲議論。


  顯然，陸舟問的這個問題，問到了不少人的心坎裏。


  “這個問題問得很好，”赫爾夫戈特意外地看了陸舟一眼，轉身在白板上寫下了一行算式，然後記號筆在上麵敲了敲，“懂了嗎？”


  看到那行算式，陸舟表情略微恍然，點了點頭。


  “懂了，謝謝。”


  禮貌地點了點頭，陸舟坐了回去，順手將白板上的那行補充的算式，抄在了筆記本上。


  雖然他研究的主要是篩法，但赫爾夫戈特先生的方法，對他的研究工作也有不小的啟發性。所謂的研究工作也正是這樣，在交流討論中完善自己的理論，在思維的碰撞中摩擦出新的觀點。


  就在陸舟整理筆記的時候，旁邊有人輕輕戳了戳他胳膊。


  “對不起，可以問你一個問題嗎？”


  說話的是一位膚色略微蒼白，留著一頭微卷金發的小姑娘。


  之所以說是小姑娘，因為她看上去年齡不大的樣子，個頭比陸舟矮一點，大概是加大伯克利分校的本科生……要說她是研究生的話，反正陸舟是絕對不信的。


  雖然她的英語發音有些生澀，但聲音很輕，意外的有點好聽。


  不管聲音好不好聽，對於陸舟而言，有人和他討論數學問題，隻要不是無理取鬧，他是從來不會拒絕的，於是便很大方的說：“問吧。”


  那女生眨了眨眼，有些尷尬指了指白板上，說：“對不起，那個……你剛才懂了什麽？”


  看到那行算式，她完全沒有搞懂。


  “你是問那個表達式？”大概猜到了她想問的問題，陸舟很耐心地解釋：“因為那行算算式中的I（n）=∫{f（s）/s^(n+1)}ds=2πian，這是一個閉軌積分，所以回到原式中，可以直接運用留數定理。赫爾戈夫特教授講解的思路可能比較跳躍，確實不好理解，得多想想。”


  聽著陸舟的講解，這位女生慌慌張張地在本子上記著筆記。


  從她那事無巨細的記筆記的手法，陸舟更確信了自己的猜測，她大概是在讀本科。


  不過本科聽這種講座，真的能聽得懂嗎？


  怕她不好意思問，陸舟隨口：“還有什麽疑問嗎？”


  “謝謝，沒有了……對不起，可以把您的郵箱給我嗎？我還有很多問題想問……您。”因為太過緊張，這位看起來有些冒失的女生，不小心咬到了舌頭，臉唰的紅了起來。


  看得出來，她不是很擅長與人交流。


  同樣不是特別擅長交際，陸舟倒是能理解，所以也沒有在意，隨口說道：“沒關係。另外，你不用總是說‘對不起’。我的名字叫陸舟，你的名字是？”


  “我知道您叫陸舟，我在開幕式上見過您，”可能是突然想起來自己還沒自報姓名，那位女生不好意思地補充了句，“我叫薇拉，在伯克利讀書……對純粹數學很感興趣，尤其是數論方向。”


  薇拉？


  聽起來有點像希伯來語，俄羅斯人？

  陸舟下意識的掃了眼她的胸前，雖然不至於一馬平川，但也確實寒酸了點。


  emmm……


  大概不是吧？

  “冒昧問一下，你今年多大？”


  “17……”


  陸舟有些詫異地看了她一眼：“17歲能上伯克利嗎？”


  這個年齡，他高中還沒畢業呢。


  “我是IMO金牌保送……”薇拉不好意思笑了笑，語氣有些仰慕地說道，“當然了，和已經解決過兩個數學猜想的您比起來不值一提……”


  陸舟愣了下，說：“……不，奧林匹克數學競賽的金牌已經很強了，你可以在自信一點，不用妄自菲薄。令人驚訝，你15歲就拿到了金牌？那你是幾歲上的高中——”


  就在這時，最後一位提問者發完言，見沒有人繼續提問，台上的赫爾夫戈特先生便宣布了報告會結束。


  “關於完全證明哥德巴赫猜想，我們還有很長的路要走。”


  “我的報告會就到這裏，感謝諸位到場！”


  赫爾夫戈特微微點頭示意，在一片掌聲中向台下走去。


  因為自己沒有參加過IMO大賽，陸舟還是挺感興趣的。本來他還打算和這位拿到金牌的小姑娘聊幾句，但見時間不早了，恰巧他還有點事情要做，便將這件事放在了一邊，收拾起筆記，向會場外走去。