119章 沒地兒了

  「簡單點，周雨安。」


  魯教授的耐性快要用完了：「說話的方式簡單點。」


  「好好好，三句話，最後三句話！」周雨安被魯教授痛罵一頓，終於說重點了：「利用重要極限思想，以及有界變數乘無窮小量的性質，結合兩邊夾定理，求得這個二重極限為0。這就是我的核心思路，說完了。」


  「行了，周雨安你可以下去了。」魯教授板著臉說到，然後補充一句：「你的演算法和結果都正確，但我只能給你60分，扣你40分是因為你廢話連篇。」


  周雨安悻悻的下台回到座位上，不開心。


  魯教授的教學繼續進行中，下一題是道證明題，給了一些簡單條件，要求證明存在ζ，η∈(a，b)，使f』(ζ)=a+b/2ηf』(η)

  邵天天上台完成證明，他們系就靠他一人獨撐大局。


  「……所以我用了兩個中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理，證得。」邵天天用半分鐘闡述了自己的證明思路。


  「很好，言簡意賅。」魯教授非常滿意，邵天天在他心目中的地位繼續提升。


  「我出了幾道題，沈奇、邵天天、周雨安等同學均發表了自己的看法，提供了一些思路。在這裡我做個小結，同學們可以記一下。」魯教授的教學步驟是，先讓學生做題、互評，然後他畫重點、做小結。


  魯教授說到：「和其他數學分支相比，數分很年輕，19世紀之前，它甚至不能算是一個分支。最早意識到要在分析中注入嚴密性的數學家是高斯和阿貝爾，他倆為此還吵過架。在一場激烈的辯論之後，阿貝爾大病一場，抑鬱而終，年僅27歲。」


  「年輕的數學天才阿貝爾英年早逝，偉大的高斯感到內疚，畢竟氣死了同時代的年輕天才阿貝爾，一代宗師高斯負有一定責任。」


  「高斯一直活到了快80歲，老當益壯，身體不錯，他在晚年寫了一本專著《微積分計算》，我們可以認為這是數分的雛形，此時是19世紀中葉。所以還是那句話，思想的碰撞產生學術發展的動力。」講到這裡，魯教授停頓了一下。


  台下全體學生聽的津津有味，果然還是高斯厲害，以學術理論生生氣死了阿貝爾，這是宗師才具備的強大戰鬥力啊。


  或許魯教授的數學野史真實性待進一步確認，但學生們很愛聽數學史，這比教科書上的枯燥理論有趣多了。


  數學野史講一講，調動一下課堂氣氛，魯教授收放自如進入主題：「站在巨人的肩膀上，經過柯西、魏爾斯特拉斯的進一步完善，到了20世紀初期，由勒貝格完成最後的工作，《數學分析》成為一門世界性的數學課程，被編排進全球各學府數學系的基礎教材中。後面幾節課，我將講到勒貝格積分，勒貝格這個法國人也有不少有趣的故事，值得一提。」


  「從剛才那幾道題的解答和討論中，我們發現，在兩個限之間，變數的一個無窮小增量總產生函數自身的一個無窮小增量，換言之，f(x)在變數x的一個確定值鄰域中是x的連續函數，連續函數的一個基本性質是不足以確保函數的連續性。」


  「各位同學，請記住這個基本性質，它產生於沈奇、邵天天、周雨安等年輕數學家的思想碰撞中……希望你們以後能成為真正的數學家。」魯教授笑道。


  沈奇、邵天天、周雨安也笑了，備受鼓舞，師生之間的關係在談笑間趨於融洽。


  其他學生也漸漸接受並適應魯教授的教學方式，喜歡上一位教授的課，才會產生興趣將這門課程學好，即便現在聽不太懂，但興趣是最好的老師。


  「好了，還有些時間，我們再做幾道題。」魯教授說到，在黑板上寫新的題目。


  這節課剛開始的時候，一些學生很排斥魯教授一言不合就出題的風格。


  而現在，大家興緻勃勃的等待新題，摩拳擦掌躍躍欲試。


  魯教授潤物細無聲，用一節課不到的時間，讓學生對他從排斥到接受。


  新的題目是計算I=∫e^xsinydy-e^xcosydy。


  「這次又輪到數學系了。」魯教授看了看沈奇，他算是明白了，沈奇是數學系的核心人物、老大。看樣子沈奇手下有幾員猛將，老大一般不輕易出馬，有問題先派小弟解決，小弟搞不定了才輪到老大出面。


  沈奇回頭望向周雨安和歐葉的位置，給歐葉傳遞眼神：計算姬，這次輪到你了。


  魯教授順著沈奇的目光掃視後排座位，鎖定了歐葉：「前面幾位都是男生解題，接下來我們請一位女生上台，歐葉，請上台。」


  歐葉也不廢話，起身上台，拿粉筆在黑板上解答。


  很快的，歐葉計算出結果，I=1-e^2。


  「OK，歐葉你是基於什麼思路計算出這個結果？」魯教授問到。


  歐葉答到：「格林公式。」


  魯教授追問：「具體點，我需要細節，更多的細節。」


  歐葉無助的望向沈奇，不說話。


  沈奇知道不是歐葉不懂，而是她不善表達。


  沈奇站出來解圍：「D是由L和L1所圍成的封閉曲線，可以計算出一個值e的平方減1，再由格林公式，最終得到I等於1減e的平方。這是我對歐葉思路的理解。」


  魯教授問歐葉：「你也是這麼想的？」


  歐葉點點頭。


  魯教授：「那你自己為什麼不說？」


  歐葉：「我會算，不會講。」


  台下有學生笑了，這妹子有點意思，計算很犀利，說話不利索。


  「歐葉你先回座位吧，你的計算正確，語言表達能力還需要進一步強化。」魯教授說到。


  「行了，最後一題。」


  魯教授將黑板擦乾淨，畫了個曲線圖，提出問題，請證明：m/m+2∫dx/√【1+（x/a）^m】=arcPP1-(P1R1-PR)

  此題一出，台下一片死寂。


  「最後一題，留給科學與工程計算系。」魯教授看向邵天天。


  這次邵天天沒有立即上台，他遭遇了困惑，他沒有一點思路，不知道該如何證明。


  科學與工程計算系無一人挺身而出，裝**很輕鬆，裝大逼靠的是頂級實力，沒實力只能幹瞪眼。


  「那數學系呢？」魯教授看向沈奇。


  沈奇站了起來，這次他不派小弟小妹出馬了，他知道這題整個數學系能作出完整證明的人，估計只有他一個。如果有第二個，那就是歐葉，但這題的推導證明會很繁瑣，以歐葉的語言表達風格，她講三天三夜也講不完證明思路。


  「沈奇你來？」魯教授問到。


  「我來。」沈奇上台，夾起一根新粉筆，在黑板上進行推導證明。


  「PR和P1R1分別是P、P1點處曲線的切線，那麼，我作兩個定積分的差……」沈奇邊寫邊說，邊說邊寫。


  故：arcQQ1-arcPP1=（Q1S1-QS）-（P1R1-PR）


  ……


  「在橢圓上的處理，我用代數式表示無窮多段弧的差，那麼，解析如下……」


  ∫Xdx+∫Zdz=-hxz/√【-fl】


  ……


  「這題的證明相當麻煩呀，且容我想想。」沈奇寫了半塊黑板，稍作停頓。


  台下，包括邵天天、周雨安等被魯教授譽為「年輕數學家」的優秀學生也看傻眼了，他們看不太懂沈奇的推導證明思路。


  魯教授不露聲色保持觀望。


  「我想到了，在此我引用幾何意義，令這個式子與積分一致，p為橢圓的正焦弦……」


  沈奇稍作思考後繼續求證：arcJD+arcDG=……


  他的思路是令x=0，則弧JD消失，在式（7）中的代數項也消失，所以DG弧變為DA弧……沈奇很快寫滿了一黑板。


  「很古老的證明方法，法尼亞諾定理，非常經典。」魯教授能get到沈奇的推導核心思路，他有點意外，沈奇居然用這種途徑進行證明。


  「所以，我再令……咦，沒地兒了。」沈奇寫著寫著發現，一整塊黑板都被他寫滿了，再無餘地。


  沈奇轉身，將半截粉筆往黑板槽中一丟：「我很確定這個等式是成立的，但黑板上空白處太少，寫不下。」


  台下眾人先是懵逼，隨後醒悟，兩三百年前，一位叫費馬的法國業餘數學家也是這麼乾的。


  「我很確定這個假設是成立的，但書上的空白處太少，寫不下。」費馬大定理就是這麼來的，直到1995年才被懷爾斯證明成立。