247章 非歐幾何

  義大利人斐波那契的數學水平是大師級，他的翻譯水平是大師+。


  義大利所處的地中海腹地連通歐亞非，全世界的商品和知識在此交融。


  精通多種語言的斐波那契是威尼斯商人的兒子，他翻譯了埃及、阿拉伯、印度、中國的數學文獻，並融會貫通形成歐洲文藝復興版的數學大百科。


  歐洲數學因此復活，隨後的幾百年之內歐洲數學天才輩出，數學進入了最鼎盛的黃金年代，其深遠影響一直持續至今。


  「接下來我將認識盧卡-菲爾比諾蒂。」沈奇鎖定一位深色捲髮、濃眉大眼的白人男生，資料顯示，盧卡-菲爾比諾蒂是一位義大利留學生，教室中具備南歐人外貌特徵的只有這位男生。


  深色捲髮、濃眉大眼的男生舉手示意他就是盧卡-菲爾比諾蒂。


  沈奇問到：「盧卡，請告訴我第一次數學危機發生的年代，以及原因。」


  「公元前400年左右，根號2被發現了。」盧卡拿腔拿調的以希臘史詩吟誦的口吻，戲份很足的演繹到：「萬物皆數，宇宙可度，希帕蘇斯，邪惡之主。」


  喲呵，你可真能演，在米蘭戲劇學院進修過的吧，盧卡？


  沈奇的演技被激發，第一次正兒八經的輔導學生，他希望能跟這些年輕的小夥子打成一片。


  「我親愛的朋友。」沈奇踱步到盧卡面前，手中一本《非歐幾何》緩緩翻頁，他抬頭凝視天花板，以蘇格拉底般的厚重語調娓娓陳述：「卿言偏頗，吾心寥落，根號之2，合理存在。」


  盧卡和沈奇相視一笑，盡在不言中。


  兩隻戲精，果然這是在飆戲呀！


  其餘學生沒想到沈奇是這種帶課風格，幽默而靈活，從容亦大度，比那些老頭子們有趣多了。


  沈奇、盧卡之間切換希臘史詩畫風，一問一答闡述了第一次數學危機。


  畢達哥拉斯學派信奉「萬物皆數」，他們認為宇宙間的萬物皆可公度，即表達為兩個整數之比。


  根號2的出現讓畢達哥拉斯驚恐不安，這個邪惡的數字居然無法表達為任何兩個整數之比！

  不存在的，根號2或者類似根號2的邪惡數字是絕對不存在的。


  然而畢達哥拉斯的學生希帕蘇斯成功證明了根號2的存在，無理數的概念因此誕生。


  「無理」是相對於有理數而無理，無理數本身是合理的。


  這就是發生在兩千多年前的那次數學危機，它因根號2及無理數而產生，史稱「第一次數學危機」。


  「我非常滿意盧卡的答案。」沈奇走回到黑板前，說到：「等價交換，我將公布我的年齡信息。我今年21歲，再過幾個月滿22歲。」


  「老天，我也是21歲，而我還在讀二年級！」斯蒂芬誇張的大喊大叫，沒有對比就沒有傷害。


  「斯蒂芬，科羅拉多大叔，當你23歲讀四年級的時候，同樣是23歲的奇，他有可能成為你的論文指導教授。」盧卡大膽預測了這麼一種情況。


  盧卡今年19歲，年輕代表著希望，他比那些20歲以上的老傢伙們更具潛力和年齡優勢。


  「超級啰嗦的義大利人！」斯蒂芬來自科羅拉多州的一座五線小城市，是班上為數不多的美國本土學生。


  雖然普林斯頓的本科生來源有90%來自美國本土，但在數學系例外，數學系的本科生一半以上都是外國留學生。


  「數學史的交流屬於拓展訓練，不計入導修課評估報告中。」沈奇收放自如的進入主題，數學史是開胃菜，非歐幾何才是主餐。


  課題氣氛歸於嚴肅，輕鬆了一會兒，到頭來21歲的助教哥哥還是要玩真的。


  大課教授負責基礎理論的講解，導修課助教負責輔導學生複習，布置作業、檢查作業。


  歷經大課、導修課、參與小組討論、完成作業、考試等一系列考驗后，這些二年級學生才能獲得一門課程的學分。


  普林斯頓的師資多，學生少，他們擁有世界上最好的本科教育。


  普大學生的壓力很大，挺辛苦的，但接受過這種高水平高質量教育的學生，走出普林斯頓校門后展現出的風采和氣質有那麼一種獨特的味道。


  普林斯頓本科畢業生的就業率高達94%以上，這在失業率如此嚴重的美國可謂「普大出品、一將難求」。


  沈奇進入主題開始導修，他同樣以一個專業問題起頭：「約翰-M-格羅斯頓，請用一句話回答我，非歐幾何與歐幾里得幾何的區別是什麼？我想穆勒教授已經教過你們了，讓我們複習一下這個最基礎的概念。」


  來自英國的約翰-M-格羅斯頓立即回答：「在歐氏幾何中，若一條直線與另外兩條直線相交且使其一側的內角和小於兩個直角，則該兩條直線在該側延長后必定相交。而在非歐幾何中……」


  沈奇打斷了約翰-M-格羅斯頓的回答，不滿意的搖搖頭：「嘿，約翰，我並不希望聽到一字不改的歐幾里得第五公設，這是中學生的及格標準。而你，約翰-M-格羅斯頓，是普林斯頓數學系二年級學生。我需要更有創意的答案。」


  「傑克-馬，請你繼續回答這個問題。」沈奇鎖定一位亞裔面孔的學生，他記得學生花名冊上有一位叫「Jack-Ma」的學生，國籍是美國。


  Jack-Ma這個名字一看就是亞裔，並且有很大可能性是華裔。


  果然，這位東方面孔的年輕人是傑克-馬，他個子不高，皮膚有點黑，燙著時髦的髮型。


  傑克-馬給出了他的答案，一口純正的美式英語說明他在美國呆了很長時間，他應該是在美國長大的：「歐氏幾何中的球面，對於在球面上爬行的螞蟻來說是非歐幾何的平面，螞蟻在爬行過程中不會感覺到球面的彎曲。」


  沈奇打了個響指，非常滿意傑克-馬的回答：「嘿，嘿，傑克，傑克，完美的答案，A+！這才是普林斯頓的風格。」


  「嘿嘿嘿，是的呀，謝謝誇獎。」傑克-馬受到表揚后一點兒都不謙虛客氣，看來他已深受美國文化的影響。


  沈奇進教室后快速提了幾個問題，包括兩個數學史問題和幾個非歐幾何問題，十二位學生每人都接受了沈奇的提問。


  沈奇記住了導修班中每一位學生的面孔，和花名冊上的英文姓名對號入座。


  目前來說表現最好的是義大利留學生盧卡，以及亞裔美國人傑克-馬。


  優秀的學生總是能得到老師更多的關注，沈奇在不知不覺中轉變角色，他的第一堂導修課還算成功。


  至少到目前為止，十二位數學系二年級學生對導修課老師沈奇給出好評。


  一百二十美元的課時費，沈奇賺的輕鬆而愜意，他喜歡這種課堂氛圍，他希望能將自己的一些數學經驗和認知與這些師弟們分享，並對他們起到幫助。


  熱烈的討論、各抒己見是導修課的主旋律，時不時還會來一場頭腦風暴，針對某個議題進行發散式的邏輯推演。


  數學系的議題往往就是一道數學題，靠刷題起家的沈奇現在不刷題了，他負責出題和布置作業。