656章 有限群！（求月票）

  橢圓曲線在現代數學里到處出現，主攻其他分支的數學家紛紛研究起橢圓曲線，先行者是算君龐加萊，這位百年一出的全能型天才學者在1901年最先觀察到：對於每條橢圓曲線，都有一個特定群與之聯繫。


  不少數學家結合群論手段研究橢圓曲線，並取得了卓有成效的戰果。


  橢圓曲線理論引起數學家們的重視得益於天才算君龐加萊，它的興盛則得益於另一位勤奮型的天才懷爾斯。


  安德魯-懷爾斯採用橢圓曲線手段證明了費馬大定理，他應該感謝谷山豐和志村五郎在更早之前作出的猜想。


  谷山-志村猜想提供了一條有效的途徑，這是費馬大定理證明方案的重要步驟。


  懷爾斯先證明了谷山-志村猜想，不久之後費馬大定理被他和理查德-泰勒順利搞定。


  而谷山-志村猜想的提出者之一谷山豐，他雖然比懷爾斯更早洞察到天機，卻苦於無法證明他自己提出的猜想。


  年僅31歲的谷山豐在婚禮前夜跳海自殺，一個月後，與他訂了婚的新娘自殺殉情。這或許是數學史上最慘痛的悲劇。


  橢圓曲線帶來的不僅是成功和喜悅，亦有失敗和悲傷。


  經過一百多年的發展，當代研究橢圓曲線的學者們，同樣是悲喜交加。


  BSD猜想這個數論問題，實際上轉化為橢圓曲線的問題。


  歐葉並不是第一個想到運用群論+橢圓曲線的方法去證明BSD猜想的人。


  早就有人這麼做了，只不過沒有成功。


  計算機屏幕上顯示：


  L（E，1）≠0→r（E）=0，#Sha（E）＜∞……r（E）=1，#Sha（E）＜∞→ords=1L（E，1）=1……


  #Sha（E）表示橢圓曲線E的Shafarevich-Tate群的階數，這個群十分神秘，包括此群的提出者沙法列維奇、約翰-泰特在內，數學家們連這個群是不是有限群都沒整明白。


  當然了，如果你先承認BSD猜想，那麼Shafarevich-Tate群則必然是有限群。


  趙天、小雲、曾寒三人非常激動，計算機驗算結果很有信服力的顯示：基於歐葉演算法，Shafarevich-Tate群是有限群！

  這無疑是證明BSD猜想的一個有力證據，是一個重要的前置步驟！


  「這是我們的一小步，這是人類的一大步！」


  「葉子姐牛批！」


  「啊哈哈哈，真的牛批！」


  趙天和小雲相擁慶祝，一向沉默寡言的曾寒亦熱血沸騰。


  他們為啥這麼激動，因為在他們看來，他們團隊此刻所取得的研究成果，非常接近於安德魯-懷爾斯在證明費馬大定理之前，先證明了谷山-志村猜想。


  「沙法列維奇、約翰-泰特兩位大神沒有搞定的問題，被我們搞定了！葉子姐萬歲！小曾弟弟，把驗算結果保存一下，然後發給葉子姐。」趙天迫不及待想把這個好消息告訴歐葉。


  沙法列維奇，前蘇聯著名數學家，他編寫的代數幾何、代數數論、代數學教材，是新中國成立后最早被引入國內的高校數學專業的數學教材之一。歐葉本科階段的老師，都是學的沙法列維奇版教材。


  約翰-泰特，美國數學家，此人也是沈奇、歐葉、周雨安的普林斯頓校友。約翰-泰特是沃爾夫獎、阿貝爾獎的雙料得主，他是代數數論領域的大師級人物，他缺的只是一枚菲獎獎章。


  沙法列維奇、約翰-泰特兩位大神前輩沒有論證明白的Shafarevich-Tate群問題，被歐葉的幾張手稿論證的清清楚楚。


  但是，伯奇、斯溫納頓-戴爾沒能證明的問題，歐葉暫時也沒能徹底證明。


  「有些遺憾啊，計算機無法驗證analytic rank大於等於2的情況，無效條件，這是啥意思……不過我們徹底證明了analytic rank等於0、1的橢圓曲線滿足BSD猜想，小曾，數據保存好了嗎？趕緊發給葉子姐！」


  ……


  ……


  燕大人民醫院。


  沈奇負手而立，站在病房的窗戶前。


  外面暴雨傾盆，積水淹沒了他的汽車。


  反正買了平安車險，淹了就淹了吧。


  「這個天氣，糟糕的很。」沈奇吐槽了一句，他轉身來到病床邊，注視著熟睡的歐葉。


  在這次的新葯臨床試驗中，歐葉被安排進入最低劑量組。


  最先做耐受性試驗的是最低劑量組的受試者，這個組已經做完了。再過一段日子，其他劑量組的耐受性試驗做完，並被驗證安全，歐葉將回到醫院繼續接受葯代/藥效的I期臨床試驗。


  沈奇原本計劃在午後接歐葉回家，可外面狂風暴雨，車都給淹了，夫妻倆暫時回不了家。


  滴滴。


  歐葉的手機響起提示音。


  滴滴。


  繼續響。


  沈奇瞟了一眼歐葉的手機，應該是信息、郵件之類的東西。


  他也不敢看，他也不敢問，老婆的手機不許私自解鎖，這是鐵的紀律。


  「嚶嚶……」歐葉嘴唇動了動，醒了。


  「葉子你醒了。」


  「嗯……外面好大雨哦。」


  「大暴雨，挺猛的，等雨停了，我們再回家。」


  「好的。」歐葉睡醒后第一件事是摸手機，她划動手機屏幕，查收新郵件、新信息。


  信息發件人趙天：「葉子姐，我們的方案在沈奇科研中心計算機房驗證完畢，Shafarevich-Tate群是有限群，analytic rank等於0、1的橢圓曲線符合我們的猜測！analytic rank或algebraic rank大於等於2的情況有待於進一步驗證，你快看看曾寒發給你的新郵件吧！如果你能來計算機房，就更好了！祝你早日康復！」


  「呀！」歐葉輕呼一聲，蠻開心的樣子。


  沈奇無意中瞅到歐葉的手機屏幕，他大概猜到歐葉開心的具體原因了。


  「rank0、1搞定了，Shafarevich-Tate群確實是有限群，兩位前輩的直覺很敏銳呢。」歐葉晃了晃手機，向沈奇傳達喜訊。


  「那太好了，老婆你真棒，強無敵。」沈奇由衷的為歐葉感到高興，心情好壞對於病患是有影響的，他當然樂意看到老婆天天都快樂。


  歐葉點開新郵件，郵件發件人是曾寒：「葉子姐，請查收附件。祝你早日康復。」


  附件里全是圖形、表格數據，歐葉仔細查閱。


  看完之後，歐葉忽然沒那麼開心了，她把手機遞給沈奇：「rank大於等於2的情況，沒有一個位元組的驗證數據，我想，我應該忽略了某個重要環節。」


  沈奇接過手機，他快速的計算分析，說到：「按照你的設定，初次的計算機驗證，對於rank大於等於2的情況，至少應該得到泰勒展開后的驗證數據。你確實有可能忽略了某個關鍵環節，不過你已經做的很好了。喲，雨停了，咱們回家吧，回家后慢慢研究。」


  ……


  ……


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