第112章 解法（過渡）

  負責給參賽學生們做培訓的宋老師此時靜靜地站在講台上，扶著講桌看著下麵的眾人做題。原本還顯得有些嘈雜的屋裏麵，此時已經徹底的安靜了下來。


  ??沈度看題，這道題確實是有些難度，而且還屬於奧數賽裏麵的冷門題目。奧數賽的題目更側重於思維技法的考察，但是很明顯，這玩意沈度接觸的還真不夠。


  ??題目是圓錐曲線中關於橢圓的題目。台上的宋老師說這是上上年的時候省裏的奧賽真題的第二問，因此，沈度還是很重視的。


  ??題目如下，橢圓E：x^2a^2+y^2b^2=1(a，b0)過M（2，根2），N（根6，1），O為坐標原點。


  ??（1）求橢圓方程。


  ??（2）問是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E橫在兩個交點A，B且OA垂直於OB？若存在，求弦長AB取值範圍。


  ??沈度輕輕地摸著自己的臉頰，看著黑板上的題目，默默的審著題，心裏麵卻暗自苦惱。怪不得陳澤來之前跟自己還要餘卿說不要抱太大希望。


  ??奧數競賽這玩意對高一新生很不友好啊，關於圓錐曲線的內容，都是這些天沈度自己自學且研究的。就是不知道能不能做出來。


  ??想著沈度就不免牙疼，沒必要自己的第一個題目就做不出來吧？

  ??這個題，第一問簡稱白給，但是第二題就很有技術含量了。而且題目都說到這份上，就算是個豬都能猜到，肯定存在，就是不知道怎麽求了。


  ??眉頭緊皺的沈度，兩三步就算出來了橢圓的方程，開始思考起來第二題。


  ??處理過很多圓錐曲線問題的沈度，從一開始就做好了準備，圓錐曲線的計算量算不上小，而且極易出錯。


  ??這樣的類型，往往都要設切線，求和圓錐曲線的交點。隨後再進一步的分析。


  ??但是，這是笨法子。中規中矩，順著思路往下生搬硬套自然是能夠解出來問題的答案。不過，這麽做的弊端也很明顯，那就是費時又費力。


  ??而現如今要參加奧數比賽，憑借著一般人的思維用效率最低的處理辦法的話，明顯是不行的。


  ??所以現在沈度在考慮另外一種方法。按照自己的想法，另辟蹊徑的解決問題。


  ??既然不想要設出切線和橢圓方程聯立，那能不能找出裏麵滿足這個條件的點呢？


  ??沈度先試著設了兩個點，讓點坐標帶入切線之後滿足OA垂直於OB。這樣的話，作OD垂直於AB於D。沈度嚐試求出OD的長度。


  ??鋼筆筆尖輕輕地點在草稿紙上麵，留下了沈度幹淨而狂狷的字跡，墨汁輕輕洇在紙上，散發出特有的香氣。讓沈度的思維愈發的清明起來。


  ??求出OD的長度，那麽這個時候沈度一眼就看出來了以O點為圓心，OD為半徑，恰好能夠構成一個圓。這個圓恰恰滿足了和AB相切。


  ??現在就將問題轉化成了如何證明圓O與AB相切。


  ??這要分別對OA，OB兩條直線的斜率進行討論，分別存在著一條直線斜率為零，另一條斜率不存在，以及兩條直線斜率不為零時兩種情況。


  ??固然是也有不少的複雜之處，但是計算量卻是少了不少，參數也就設了一個。沈度很快就能夠完整的證明，恒定有A，B兩個點與橢圓E相交。


  ??而這一次沈度耗費的時間也就五分鍾左右，還在能夠接受的範圍裏麵。


  ??接下來就是不用費腦子的緩解了，根據已經證明出來的結論和相關的數據求弦長，現場的話代入公式，根據取值的區間，就能夠確定出來所要的範圍。


  ??沈度一邊在草紙上塗塗抹抹，很快的就算出來了範圍。答案是大於等於三分之四倍的根6，小於等於二倍的根三。


  ??沈度做完，看了看時間，才不過是過去十分鍾左右。心裏基本上大為安定。已經超出平常方法答題速度很多了。


  ??按照平時處理這種問題的情況，十五分鍾解決都算是快的了。而且還不能保持正確率。沈度的這個方法也並非是無中生有，而是有跡可循。


  ??這就是數學解題思維裏麵經常用到的從特殊到一般的解題方法。等到沈度停筆的時候，忍不住往餘卿那邊看了一眼。在沈度的心裏，餘卿才是永遠的神。


  ??餘卿的水平果然沒讓沈度失望，沈度看過去的時候，餘卿已經在看自己的習題集了。看樣子是早就解決了。至於比沈度早了幾分鍾，沈度可就不知道了。


  ??感受到沈度看過來，餘卿歪了歪頭，遞給沈度一個詢問的眼神。沈度自己雖然用了能拿出來最快的解題方法，但是為了保險起見，還是問了餘卿答案。


  ??餘卿的回答徹底讓沈度放下心，和自己算的一樣。那麽也就是說，自己這個從特殊到一般的解題方法，算出來的答案是正確的。


  ??沈度還沒開心幾秒鍾，卻聽見前排之前挑釁自己的那個男生，也有被他們學校的同學問到答案。看見此景，沈度心想，看來這家夥成績還行啊！


  ??卻沒有想到，這家夥陰陽怪氣的說：“幸好沒被誤導，答案是大於等於三分之四倍的根6，小於等於根3.”


  ??而那個問男生的同學，此時撓著頭一臉的愁苦相。圓錐曲線的知識他學的不是很明白，因此做起來很有難度。此時十分鍾過去，還在如何證明垂直上麵掙紮著。


  ??朱顏雖然說做出了大部分步驟，但是此時並沒有算答案。對她來說能夠掌握解題思路，答案計算不是有手就行？就問：“確定嗎？不會不對吧？”


  ??那個此前挑釁過沈度的男生，一直以來期待的不就是在這朱顏麵前顯擺的這一刻嗎？拍著胸脯，說：“我這答案包對好吧！別動不動被小地方來的給誤導了。大言不慚的瞎說。”


  ??沈度撇撇嘴，泥人還有三分火氣，此前不願意計較，現在人善被人欺，竟然被繼續擠兌上了。


  ??這個男生一看就是那種說話不過腦子的玩意兒，突出自己的時候還不忘記帶著踩一腳。至於這個小地方，說給誰聽？

  ??“你好好說話，別這樣！”朱顏也聽不慣男生陰陽怪氣，頓時怒目。


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