第十六章：我恨三重積分

  往後誰也沒再提之前演講比賽的那茬，因為轉眼已到考試周。不管你是叱吒風雲的學生會主席，還是籍籍無名的宅男腐女，在考試面前人人平等，這讓我的心裡好受了許多。因為終於我可以光明正大的跟他們在同一起跑線上競爭了。


  其他方面我一無是處，自卑心十足，但在學習上，我絕不會輸與其他人。


  已近深冬的學校，慢慢的裹上了一層似是而非的朦朧，輕撫那氤氳霧氣，彷彿置身人間仙境。


  我拿起高等數學的去年的考試卷，在圖書館的集體自修室里，默默的一個人求那些該死的極限和微分方程。那些高階線性非齊次微分方程解出的通解，不免讓我不免有些焦慮，和老師給的答案就差一點。我微微起身，走到了圖書館門口，借著冬日的寒風，試圖讓我清醒清醒，換換思路。


  等我回去以後，發現我的卷子明顯有被人移動過的痕迹，我也沒有在意，在這人多眼雜手還不規矩的地方，自己的書本被動過很正常。


  我坐下以後，還在為剛才沒有解出通解的高階線性非齊次微分方程而發愁。


  此時，旁邊的一個女生，試探性的拍了一下我的胳膊，我轉頭髮現一個滿臉漲的通紅，所有頭髮全部梳到後面，額頭處有明顯的的髮際線的女孩，直勾勾的看著我。


  我的臉也瞬間騰的一下就紅了。錯過她眼神的間隙，我不由的看向了其他地方。


  她試探性的問我：同學，請問這道三重積分求半球面上面一個圓檯面圍成的體積，怎麼算？

  我順著他指的地方看去，看到了一個很怪異的立體幾何。


  我想了想說到：其實，這個也比較簡單。你不必全部都用三重積分解，下面的半球體你可以直接根據三重積分給出的方程，看出它的半徑，然後套公式求，上半部分的圓台，我們可以利用三重積分求解，分三步，第一步看圓台的極坐標的表達式x=pcosα，y=psinα，z=z，第二步，你就以它的極徑p為被積對象，線積分積出小梯形，面積分在線積分的基礎上對周邊360度積分，積出小圓台，體積分在面積分的基礎上對高度積分，積出大圓台。最後加上剛才的半圓就行了。


  那個女孩若有所思的點點頭，一直看著題沒有動作。我似乎看出了她的焦慮，隨即，在草稿紙上將題目的完整解題流程寫了下來遞給了她，他接過我的草稿紙，獨自鑽研去了。


  而我，依舊埋頭想我的高階線性非齊次微分方程的通解。


  以我的判斷，他不是一道送分題就是一道送命題。很顯然，他是一道送命題。


  沒過多久，我的胳膊又一次被喚醒。


  那個女孩，試探性的小心翼翼的說到：那個.……同學，這個三重積分太難了。我還是沒理解，你能說的再通俗易懂點嗎？


  可憐我剛剛想好的新思路，就被這麼無緣無故的破壞了。我並沒有發作。


  而後，我從三重積分的緣由開始講起，首先任何事物都是由無數個點構成的，這個點就是我們被積函數的微元，普通的一次積分，就是在一維空間內將有限範圍內的無數個微元相加，組成了一條線。二重積分就是在一重積分的基礎上，延伸到二維空間，此時他的微元變成了一個微線，在被積的範圍內將無數個微線相加，就得到了一個面，三重積分繼續類推，延伸到三維空間內，微元變成了二重積分里所形成的微面，在被積的範圍內將無數個面相加，就成為了體。所以來說，一重積分求長度，二重積分求面積，三重積分求體積。