516.第515章 數學大爆炸

  第515章 數學大爆炸


  山東濟陽。


  周先生又整理好了自己的書籍，他的書童也大了兩歲。


  「先生，我們這次去京城嗎。」


  書童已經成為了周先生的弟子。


  周先生去過北平，得到過原先燕世子的接見，得到小王爺親口誇讚為大才。


  科技司掛了名，領取人才津貼。


  津貼對於大戶人家不算什麼，可如果是沒有生計來源的普通人，可以解決溫飽問題。


  「嗯。」


  周先生點了點頭。


  京城的數學家們，提出了新的符號定義，如此的數學盛典，怎麼能少了自己呢。


  此時。


  周先生的父親攔住了他。


  「最近京城不太平，可能會有牽連大案，還是等風頭過了，你再去京城吧。」


  老者臉上露出了擔憂。


  有人竟然敢圖謀暗害聖人，事情傳開后引起了軒然大波，所有人都感到了驚恐。


  十惡不赦的謀逆之舉，不知道要牽連多少人。


  連山東最近的社會風氣都嚴肅起來，不知道京城又是個什麼光景，老者勸慰道。


  「我們是學者，不參與政事。」


  周先生無所謂的說道。


  他們這些領取人才津貼的，哪怕什麼都不做，也不會愁生計，更有政治特權。


  官府不能治理他們，哪怕他們犯了事，地方官府也無權責罰他們，審問必須有科技司參與。


  不能動刑，不能虐待，單獨的關押地，保證良好的環境，還要衣食無憂種種。


  以前他們的政治特許可權制在北平，然後推廣到北方，如今燕世子成為了皇太孫，他們的特權也擴張到了整個大明。


  猶如一夜之間。


  經過科技司認定，領取科技司人才津貼的學者們，成為了最愜意的群體。


  老者看到兒子如此的單純，內心感到無奈。


  周先生不願意錯過機會，帶著他的書童弟子，兩人在山東乘坐火車，第三日抵達京城。


  北平當初吸引了不少外地的學者。


  大明洪武朝，文風之盛在南方，文風之盛下，才有土壤醞釀出對各類知識有興趣研究的讀書人，北平的學者並不多。


  江淮地區才是學者最多的地方，他們大多數返回了老家，同樣領取津貼，在京城也有特權，學者們都湧入了京城。


  周先生沒想到，父親的提醒是對的。


  江淮地區的江淮河畔為之一空，沒有看到好友們所言的奢靡和美景，只有落寞的花船。


  不過又關他什麼事情呢。


  他可不在乎。


  幾名數學家在其中一人的家裡，用著算籌計數方式。


  算籌是中國數字簡寫體系的書寫方式。


  非常的簡單並且科學。


  與古印度數字書寫的流暢與簡單度是差不多的等級，但更為的全面。


  個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式等等。


  這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數。


  由於它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的寫法，所以既不會混淆，也不會錯位。


  毫無疑問，這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。


  「東漢的《說文解字》里，記載稻重一，為粟二十斗，為米十斗，曰毇;為米六斗太半斗，曰粲。」


  一名數學家邊講，邊用算籌的書寫方式描述。


  「稻寫為二十，毇寫為十，粲寫為六又三分之二。」


  「為二十比十比六又三分之二。」


  （因為算籌的書寫方式沒有納入輸入法，只能以文字代替，這也是落後的代價。）

  然後那名數學家又寫了一組數字。


  「六十比三十比二十。」


  那名數學家在兩組數字之間，寫了等於兩個字。


  古代沒有等於符號，書寫時，則以漢字「等」或者「等於」表示。


  「=」號。


  最初出現的時候，並不代表等於的意思，法國數學家偉葉特，在他的著作中表示，「=」用來兩個量的相加。


  這些亂七八糟的符號，並沒有清晰的定義，只是每個人的書寫習慣。


  例如有的人用「」代表等於，有的人以相當於pha的字母為等於，還有人以一代表等於。


  最後因為十六世紀法國數學家偉達的著作傳播廣，他習慣用的「=」，讓更多的人知道，傳播的更廣，逐漸成為了默契，乃至後世公認的等於號。


  如今大明的數學家，他隨手畫了個斜杠尾上的撇，幾人都知道是等於的意思。


  周先生越看越入迷。


  「這個等於式，你們看懂了沒有？」


  「這不是初級等式么，更高深的還有朱世傑先生的永恆等式，你欺負我們孤陋寡聞不成。」周先生不滿對方的賣弄。


  那人不好意思的笑了笑。


  周先生口中提的朱世傑是漢人，南宋覆滅之際，出生於北方的他周遊南方，與南方的數學家們交流學問，後世稱為朱世傑恆等式。


  幾名數學家，很快商討出了一套符號。


  文字等於、乘以、相除、又、分等等，標註了詳細的概念，配上他們畫出的符號。


  在技術報——數學刊上，發表了他們的成果。


  這期的數學刊，引發了很多數學家的不滿。


  「他們幾個人憑什麼就定義了符號，為什麼要用他的符號。」另外一名學者向技術報投訴，要求技術報撤回這篇稿子。


  許多的學者紛紛投訴。


  技術報的這篇稿子，引發了學者界的地震。


  京城內外不能理解。


  內閣。


  黃淮不可思議的說道：「現在的人們大氣不敢出，生怕受到牽連，他們怎麼不在乎呢。」


  「皇太孫殿下最優待學者，他們置身事外，有什麼好在意的。」


  解縉倒是理解。


  「不就是符號嗎，我看他們恨不得要打起來。」


  「哈哈。」


  解縉忍不住笑道：「這可是話語權的爭鬥，別說爭吵，就是有人打起來我都不意外。」


  說什麼什麼就來了。


  解縉才說完后的第二天，京城的街頭，真有兩名學者打起來了。


  驚動了巡檢丁差，他們也只能分開兩人，他們培訓的第一課，就是學者們的特權。


  他們無權處理學者，只能問學者是否要追究責任。


  如果要追究責任，就要去請科技司的官員出面，章程很繁瑣，又費精力又費時間。 兩名學者互相瞪了眼，都沒有追究對方。


  周先生他們的行為，又打開了一道大門，引起了學者們制定定義的興趣。


  這可不是什麼難事，又能在技術報上發表文章，獲得名望，還能在歷史上留下自己的名字。


  誰不搶著做呢。


  手快有，手慢無。


  周先生來了一趟京城，當然不會空手而歸，《數學符號大全》是幾個人聯合發表的，顯不出他的本事。


  如果不是京城的圖書館不提供住宿，他甚至要住在這裡了。


  過了一段時間。


  朱高熾聽聞禮部官員迎接朱棣的行動安排，批複了同意，閑暇的時間，看起了今日的報紙。


  老規矩，先看技術報。


  「商朝時期，先民商高先生，是當時世界上最偉大的數學家，發明了勾股理論，並完成了證明。」


  「我中華文明農業技術之發達，舉世無雙，而農業又離不開天文，天文則離不開數理。」


  「早在商朝時期觀察天文，古時作天文測量和訂立曆法，提出天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，數是怎樣得來的難題？」


  「先民商高先生提出了他的矩理論，數是根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。」


  「矩是根據乘、除計算出來的。」


  「商高先生提出的「矩」，原是指包含直角的作圖工具，勾股測量術，並用3：4：5舉例分析完成證明。」


  「在證明過程中，還指出了矩的用途，平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，卧矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。」


  朱高熾看得有些吃力。


  彷彿早已死去的記憶在攻擊他。


  「商朝之後，到了周朝，人們需要更準確的計算方式，先民榮方先生提出如何計算太陽直徑和日地距離的難題。」


  「周朝先民陳子先生完成了證明。」


  「他提出用長八尺(註：當時的一尺等於今日的零之六九尺)的空心竹竿對準太陽，則在竿的一端觀察到太陽正好掩住竿另一端的中孔，由此得到太陽到地面觀察點的距離/太陽直徑=竹竿長度/孔徑=八十：一。」


  「另外，把八尺長的竹竿豎在周王城中一塊空地上，當作「表」，也稱「髀」；可以觀察到，在每年夏至日正午，表的日影最短，為一尺六寸，並且朝著正南正北方向，每過一千里，表影就短一寸。」


  「於是，在表影長為六尺的那天正午，表正南六萬里處日下無影;運用勾股定理和比例方法算出，那時太陽到地面日下無影處的距離為八萬里，太陽到王城觀測點的距離為十萬里，進一步算出，太陽的直徑為一千二百五十里。


  朱高熾看完后。


  忍不住笑了。


  太陽到地球的平均距離是一萬四千九百六十公里，太陽的直徑是一百三十九萬公里。


  所以日地距離與太陽直徑的比約為一百零七比一。


  這裡的結果是錯的。


  錯的不是公式，而是周朝的古人，認為地是平的，所以儘管運用了正確的數學原理，他們算出的誤差還是很大的。


  其中包括的直角三角形理論，勾三股四弦五的勾股定理，比西方公元前六世紀的古希臘，畢達哥拉斯提出並證明了勾股定理，時間要早了整整上千年。


  如果再有人說中國古代沒有幾何學，可以直接拍到他的臉上，這可比《幾何原本》早了一千多年。


  而西方的《幾何原本》公元前三百年問世，但是很快就徹底失傳了，不像中國的《周髀算經》和《九章算術》是代代傳下來的的。


  當然。


  後世《幾何原本》裡面的內容是偉大的，不過原版的《幾何原本》裡面講的什麼，誰也不知道，已經是歷史的秘密。


  「商朝先民數學家商高發明了勾股定理，直角三角形的見方，有了見方面積的理論，提出了矩，圓形，方形等概念，。」


  公元前一六零零年到公元前一零四六年。


  「周朝先民數學家陳子完善了勾股定理，並且有了成熟的公式。」


  公元前一零四六年到公元前二五六年。


  「晉朝，各圖形的見方求解，方程求解，乃至誕生了孫子定理。」


  朱高熾看不懂了。


  上面大篇的文字記載，換算成後世的書寫方式，朱高熾倒是每個字能認得，唯獨合起來不認識。


  內容大字的意思是對於一組整數Z，Z里的每一個數都除以同一個數m，得到的餘數可以為0，1，2，.m-1，共m種。然後就以餘數的大小作為標準將Z分為m類。每一類都有相同的餘數。


  按照方程式書寫就是：

  設b (x)是整係數多項式，則同餘方程f(x)= 0(mod m)與f(x)+ b(x)= b(x)(mod m)等價;

  設b是整數，(b，m)= 1，則同餘方程f(x)= 0(mod m)與bf(x)= 0 (mod m)等價;

  設m是素數，f(x)=g(x)h(x)， g(x)與h (x)都是整係數多項式，又設xo是同紡程f(x)= 0 (mod m)的解，則xo必是同餘方程g(x)= 0 (mod m) or h(x)= 0(mod m)的解。


  證明:(1)若f(xo)= 0(modm)，則f(xo)+ b(xo)= b(xo)(mod m)成立，反之，若f(xo)+ b(xo)= b(x0)(mod m)，則f(xo)= 0(mod m)成立;

  (2)若f(xo)= 0(mod m)，則bf(xo)= 0(mod m)成立，反之，若bf(xo)= 0(mod m)，則由(b，m)= 1得f(xo)=0(modm)成立;

  (3)若g(xo)h (xo)= 0(mod m)，則由m是素數得g (xo)= 0 (mod m)或h (xo)= 0(mod m)。證畢。


  商朝與周朝的數學題，朱高熾還能做得出來，看得出意思。


  到了南北朝，朱高熾已經不會做了。


  「數學永遠是最聰明的人才能玩懂得，不論是哪個時代。」朱高熾喃喃道，放棄了跟自己較勁的行為。


  「南宋數學家楊輝先生，發明的楊輝三角幾何排列，在孫子定理上展開的係數規律，例如在楊輝三角中，第三行的三個數恰好對應著兩數和的平方的展開式的每一項的係數，第四行的四個數恰好依次對應兩數和的立方的展開式的每一項的係數，以此類推。」


  ……


  朱高熾不看了。


  實在是看得頭疼，簡而言之，他在北平見過的那位有名的周姓學者，把歷代以來的數理整理出來，和別人不同的是，他進行了公式化和符號化。


  並且每條理論、定理、方程等，都給與了標註和來歷，形成了一條完整的體系。


  例如商朝人們的見識有限，形成了三角的演算法，然後隨著文明的發展，到了周朝時，人們不但有了三角面積的演算法，並形成了公式。


  又到了漢朝，三國時期數學家劉徽著作的《九章算術》，其中通過肉眼與工具，算小島的高度，種種先進的數理。


  再是晉朝，有了更複雜的方程演算法云云，等到了南宋，把數理推向了高潮。


  南宋滅亡，元初時期，朱世傑這位當時世界上最偉大的數學家，又把中國的數理總結歸納，進行了優化，推動到了前無僅有的高度。


  乃至研究到了數學的本質，形成了空間形勢和數量關係的概念。


  朱高熾很高興。


  甚至差點忘記了要去迎接朱棣。


  數學的重要性，無論古今都非常的重要。


  其餘行業的技術不提，只古代優秀的農業技術哪裡來的？難道是天上掉下來的。


  發達的農業社會，離不開對天象的高度認知。


  優秀的曆法，讓古代的農民們清楚的知道如何種地，都是需要科技支撐的，而不是胡亂想出來的。


  如今有了更完善的的數理體系，工業化的技術發展才有了堅實的支撐。


  朱高熾一個人如何能推動整個社會。


  他依靠的就是中國古代發達的科技文明。


  「對於學者們，一定要給予最大的重視。」朱高熾在內閣說道，要求內閣商量出法律。


  他要制定出法律條文，保障學者們的社會地位，為他們提供充足的環境。


  任何人都不能打壓學者。


  任何學者。


  只要通過了科技司的考核，就可以衣食無憂，哪怕他沒有研究出一項成果。


  和古代重視讀書人是一樣的道理。


  朱高熾只是指出了其中他看重的人群而已。


  學者。


  來自於讀書人。


  同樣不是憑空誕生的。


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