第36章 埃拉托色尼篩法

  吳王闔閭在孫武和伍子胥的幫助下，帶兵攻破楚國。


  這是吳國極端冒險的一次行動，吳王闔閭被孫武非凡的軍事才華所震驚。


  而在闔閭眼裏，孫武是一個一直喜歡那種算籌來回撥弄的人，似乎算籌從不離手。


  闔閭一笑，既然這麽愛計算，可以考考他的水平。


  闔閭看了一個軍隊列隊的變換，對孫武說：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”


  意思是這個數字除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，這個數等於多少。


  孫武停滯了一下，飛快熟練的撥弄算籌，沒一會兒回答：“23個。”


  闔閭自己數了數士兵的個數，果然正確，吃驚的說：“你連看都不看，是怎麽算出來的？”


  孫武一邊擺弄算籌，一邊對闔閭說：“找出三個數：從3和5的公倍數中找出被7除餘1的最小數15，從3和7的公倍數中找出被5除餘1 的最小數21，最後從5和7的公倍數中找出除3餘1的最小數70。”


  闔閭看到孫武擺弄的算籌計算這些數字，一頭霧水。


  孫武繼續說：“用15乘以2，用21乘以3，同理，用70乘以2，然後把三個乘積相加得到和233。”


  闔閭看到孫武孩子熟練的撥弄著算籌，手速很快，闔閭都反應不過來。


  孫武繼續說道：“用233除以3，5，7三個數的最小公倍數105，得到餘數23，即233除以105餘數為23。這個餘數23就是符合條件的最小數。”


  牛頓說過：一個例子比十個定理有效。從這道題來看，立馬就理解了剩餘數學問題。


  數學問題，很多看起來是棘手的問題，不用做剖析，直接就可以把它列出來，把這一切的本身就直接當做一個問題。這樣反而會快速的組件數學模型。


  《孫子算經》的這個問題，就是一個直接列出來的問題，沒有讓這個不知其數去做一些更精細的模型來組建，而是直接提問，這樣反而會找到這一類問題的歸為一類。然後遇到類似問題，就可以使用這類方法求解即可。