第197章 高斯加法

  貝塞爾方程是一個二階常微分方程，必然存在兩個線性無關的解。


  針對各種具體情況，人們提出了這些解的不同形式。


  下麵分別介紹不同類型的貝塞爾函數。


  幾個正整數階的貝塞爾函數早在18世紀中葉被瑞士數學家丹尼爾·伯努利在研究懸鏈振動時提出，當時引起了數學界的轟動。


  雅各布·伯努利，萊昂哈德·歐拉、歐拉、約瑟夫·路易斯·拉格朗日、拉格朗日等數學大師對貝塞爾函數的研究作出過重要貢獻。


  1817年，德國數學家弗裏德裏希·威廉·貝塞爾在研究約翰內斯·開普勒提出的三體萬有引力係統的運動問題時，第一次係統地提出了貝塞爾函數的理論框架，後人以他的名字來命名了這種函數。


  貝塞爾方程是在柱坐標或球坐標下使用分離變量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍茲方程時得到的，因此貝塞爾函數在波動問題以及各種涉及有勢場的問題中占有非常重要的地位，最典型的問題有：


  在圓柱形波導中的電磁波傳播問題；

  圓柱體中的熱傳導定律，熱傳導問題；


  圓形（或環形）薄膜的振動模態分析問題；


  貝塞爾函數的實例：一個緊繃鼓麵在中心受到敲擊後的二階振動振型。