第293章 萊維曲線

  俄羅斯的幾個數學家切比雪夫、柯爾莫哥洛夫和馬爾科夫在一起聊天。


  柯爾莫哥洛夫說：“我們要讓看著疲軟的俄羅斯數學振興起來呀。”


  馬爾科夫說：“我們的數學不錯的呀，歐拉不是來過嗎？”


  柯爾莫哥洛夫說：“但人家始終認為自己是瑞士人。雖然很多貢獻是在俄羅斯做出來的，但是也有人挑刺說這是瑞士人的驕傲，我們也難反駁。”


  馬爾科夫說：“那倒也是，人家畢竟也是約翰伯努利的弟子，算是法國一派。”


  柯爾莫哥洛夫說：“我說的振興，不是在一個領域的細節上小打小鬧，而是要在一個領域上迅速建立我們該建立的東西。”


  馬爾科夫說：“代數、幾何和微積分這些，我們選哪一個？”


  柯爾莫哥洛夫說：“概率。”


  馬爾科夫說：“這個領域不是已經確定了，就是帕斯卡等人的那點東西？”


  一直沉默的切比雪夫突然開口說：“貌似是定了，實際還有很多發展空間。我們確實可以在這個領域大展手腳。”


  馬爾科夫說：“比如，哪裏可以展開拳腳？”


  切比雪夫說：“還知道大數定律吧？”


  柯爾莫哥洛夫說：“伯努利大數定律，實驗數量足夠大，就可以達到接近發生個概率值。”


  切比雪夫說：“沒錯，我們可以根據這個，繼續發展自己的新理論，保證是伯努利沒有想到過的。”


  馬爾科夫說：“洗耳恭聽啊！”


  切比雪夫說：“我知道了一種不等式。”


  說著，切比雪夫在一張紙上寫上了切比雪夫不等式裏麵包含X事件發生概率的期望，發生概率的方差。一邊寫，一邊解釋這個公式的符號的含義。


  馬爾科夫說：“這個不等式有什麽用呢？”


  切比雪夫說：“任意一個數據集中，位於其平均數m個標準差範圍內的比例（或部分）總是至少為1減去m平方分之一，其中m為大於1的任意正數。”


  馬爾科夫說：“然後呢？假如平均數m等於2呢。”


  切比雪夫說：“所有數據中，至少有3/4（或75%）的數據位於平均數2個標準差範圍內。”


  馬爾科夫說：“假如平均數m等於3呢。”


  切比雪夫說：“所有數據中，至少有8/9（或88.9%）的數據位於平均數3個標準差範圍內。”


  馬爾科夫說：“假如平均數m等於5呢。”


  切比雪夫說：“所有數據中，至少有24/25（或96%)的數據位於平均數5個標準差範圍內。”


  切比雪夫定理的這一推論，使我們關於算術平均值的法則有了理論根據．設測量某一物理量a，在條件不變的情況下重複測量n次，得到的結果X1，X2，…，Xn是不完全相同的，這些測量結果可看作是n個獨立隨機變量X1，X2，…，Xn的試驗數值，並且有同一數學期望a。於是，按大數定理j可知，當n足夠大時，下式成立，即a≈（x1+x2+x3+……）/n。