第527章 望月新一B猜想

  abc猜想，數學界懸而未決的重要猜想，它的證明過程經過8年的同行評審，終於要在期刊上發表了。


  論文作者是日本的天才數學家望月新一，他33歲起就在京都大學擔任數學教授。


  這一次望月新一的證明，全篇超過600頁，2012年就已發表，但足足經過了8年的同行評審才通過，期間開過多次研討會——但依然有很多數學家無法理解。


  據說，這篇論文全球隻有十幾位數學家深入研究了證明過程。


  許多數學家根本無法指出證明過程是對是錯，因為根本看不懂。


  4月3日，日本京都大學召開了新聞發布會，宣布望月新一證明了它。包括Nature等在內的權威科學傳媒組織，也這一重要進展進行了報道。


  望月新一沒有出席昨天的發布會，他的另外兩位同事說，當他知道自己的論文被接收，終於鬆了一口氣。多年來他從未在公眾場合露麵。


  但也不是沒有爭議，因為當初接收論文的期刊——日本的PRIMS，主編正是望月新一本人。


  如果他的證明是正確的，那麽將徹底改變數論。


  同時也正因為如此，才有了學界長達8年的爭論。


  什麽是abc猜想？


  abc猜想，最初由法國數學家約瑟夫·奧斯特萊和大衛·馬瑟，在1985年提出。


  並且一經提出，abc猜想就成為數論領域的重要猜想之一。


  隻是和哥德巴赫猜想不同的是，向大眾說明abc猜想本身，就是一個複雜的過程。


  大概如下：


  有三個互質正整數a、b、c，且c=a+b。所謂互質，即它們的最大公約數是1。


  因此8 + 9 = 17、5 + 16 = 21是符合條件的一組數字，但是6 + 9 = 15不是。


  接著，我們把abc的質因數都提取出來，比如5、16、21的質因數是5、2、3、7，這些質因數相乘的結果為210，這個數比原來的三個數大得多。


  又比如5、27、32，它們的質因數是5、3、2，相乘結果為30，就比32小。


  但第二種情形極為罕見。如果a和b都是小於100的數，我們能找到3044個符合條件的abc組合，其中隻有7組滿足第二種情形。


  而abc猜想要證明的，就是符合第二種情形的abc組合，隻有有限個。


  數學家們把abc的質因數乘積記作rad(abc)。用嚴謹的數學語言來表述就是：對於任何ε>0，隻存在有限個互質正整數的三元組(a， b， c)，c = a + b，使得：c > rad(abc)1+ε

  在人類短期內沒法證明的abc猜想的情況下，科學家們想到了一個辦法，就是用計算機暴力解決，從小到大依次尋找符合abc猜想第二種情形的組合。


  由此衍生出了一個分布式計算項目/cdn-cgi/l/email-protection#fcbdbe99

  ABe，就是通過全球各地的電腦窮舉計算符合abc猜想條件的三元數組。到2014年5月，人們已經驗證了2380萬個組合。


  雖然有無限個例子或反例不能解決abc猜想，但是數學家希望借著該計劃發現的三元數組的分布模式。


  之所以花費大量計算資源去驗證，是因為abc猜想在數學界有著重要意義。


  和黎曼猜想一樣，很多數學領域後續的一些假設都依賴於前者。如果前者得到證明，後者就能輕易得出。


  abc猜想的形式是a+b=c，著名的費馬大定理形式是xn+yn=zn，二者非常相似，實際上二者也是強關聯。


  如果abc猜想為真，那麽費馬大定理也可以輕鬆證明。


  當年費馬一句“空白太小寫不下證明”，讓這一問題從1637年一直拖到1995年才得以解決。


  而通過abc猜想來證明費馬大定理的方法，真的能讓空白處就能寫下證明過程。


  所以望月新一這一次，真的做到了嗎？


  望月新一發表了4篇論文來證明這一猜想，他把自己的研究成果叫做“宇宙際Teichmuller理論”。


  按照望月新一的說法，該理論是用於橢圓曲線數字場的Teichmuller理論的算術版本，裏麵包含了像霍奇劇院（Hodge theaters）這樣奇怪的名字。


  望月新一的理論並未得到學界廣泛認同，600多頁的證明被來自德國波恩大學的兩位德高望重的數學家質疑。


  2018年菲爾茲獎得主、馬普所數學研究所所長Peter Scholze說：“我認為abc猜想仍未解決，任何人都有機會證明這一點。”


  Scholze和他的同事Jakob Stix還曾發表一篇報告，指出在望月新一第三篇論文中“推論3.12”證明過程從根本上來說是有缺陷的。


  而該推論對abc猜想的證明至關重要。


  和其他部分引理的證明不同，3.12的證明尤其長，總共有9頁。Scholze認為這9頁證明達到了根本無法遵循邏輯的地步。


  Scholze在2018年到京都大學進行了為期一周的訪問，與望月新一探討了這個問題，但雙方誰也說服不了誰。


  Scholze說：“我認為，除非望月新一進行一些非常實質性的修改，並更好地解釋這一關鍵步驟，否則不應該將其視為證明。”


  “我真的沒有看到一個使我們更接近abc猜想證明的關鍵思想”，Scholze還補充道。


  望月新一的論文也引起了陶哲軒的關注，在當年論文發表的第一時間，陶哲軒就在個人博客中談到的自己看法，並給出了另一種啟發式證明方法。


  望月新一研究領域並不是陶哲軒的擅長，所以他之後一直回避對此評論。


  這篇論文被期刊接收，並不是abc猜想的終點，也無法讓數學家站到望月新一這一邊，新的爭論還會繼續下去。


  望月新一，1969年出生於日本東京都，5歲隨父母前往紐約，16歲就進入普林斯頓大學，3年讀完本科，23歲獲得博士學位，33歲成為京都大學教授。


  他現在是京都大學數理解析研究所教授。研究數論，包括算術幾何，霍奇理論和遠阿貝爾幾何。


  有意思的是，還有人曾猜測，望月新一就是比特幣發明人“中本聰”。


  不過這種猜測的疑點很多，因為比特幣用到的密碼學不是望月新一的研究方向，而且他作為一個純粹的數學家，對現實世界的問題也不太關心。