第214章 五度相生律

  “方兒這頻率說，還有這個波形圖倒是給了我不少啟發。”沈括皺著眉頭若有所思道，“如果不同樂音的波形在模線位置有重疊，便合了拍子，如果瞎彈一氣，既使用同樣的樂譜也彈不出動人的音樂。”


  “爹爹所言極是，這個波形圖左右移動叫做相位。人的耳朵很有意思，對音高特別敏感，但是對相位卻感覺不是很明顯，隻是隱隱覺得合不上拍，節奏不對。現在的樂器，音準都沒有問題，彈奏高手，其本質也就是對相位位置的把控。完美的演奏就是能將每一個頻率在合適地時間彈下。”


  “那這波形的高低和樂音的高低有何關係？”


  “正如鍾擺的擺幅不影響擺動的時間一樣，波形的高低隻會決定所彈奏聲音的大小，和音高卻沒有關係。就象用在古琴上麵輕撥一根弦和重重撥一根弦，其聲音大小有變化，但是其音準卻沒有變化。這個波形的高低也可以叫做振幅。”


  “既然方兒你說這聲音隻和頻率有關，頻率又有一固定的數字，那為何還有不同的樂器，甚至不同的人發出的聲音也不相同？”


  “爹爹你說的是聲色，當產生聲音之時，振動的便不可能隻是某個單一的樂器，比如古琴，撥動的是弦，可是振動的不僅僅是弦，還有琴體之上固定弦的嶽山和龍齦，基至還有琴背後的龍池、鳳沼、雁足都會因弦的振動，而形成共鳴。不同材質的琴體所產生的共鳴作用也不相同，所以有音色的差異。總體而言，材質越緊致，材質內部空隙對聲音的影響便越小，可以充分發揮材質外形對音色的影響。這也是古時有人用燒焦的木頭或屋簷上的木頭製作樂器的原因。而人發聲，表麵看是嗓子裏的聲帶發音，但卻受口腔、鼻腔、胸腔、腹腔甚至整個身體共鳴的影響，所以人的音色很難完全相同。”


  “大哥，你覺得方兒講得怎麽樣？”沈括看著沈方，滿意地說道。


  “以音入道，也不過如此吧？”沈披說道，“理學大興，就在今時。”


  “我也有同感。以前我們欣賞評價音樂，往往是憑個人的感受，而方兒卻帶來了另外一種思路，用數字和樂音的根源來分析音樂，如果能運用好，可以快速提升音樂鑒賞水平和音樂演奏能力。”


  “我講的這些是許多人研究後的結果，我隻是照搬而已。”


  “是哪位聖賢？”


  “我們華夏之地是管子首先提出的三分損益法，但是在西方也有和三分損益法極為類似的五度相生律，卻是由剛才講過的數學家畢達格拉斯所發現。五度相生律在確定徵、商、羽、角時與三分損益法相同，宮生徵，宮乘以二分之三；徵生商，徵乘以四分之三，為八分之九；商生羽，商乘以二分之三，為十六分之二十七；羽生角，羽乘以四分之三，為六十四分之八十一。”


  “畢氏繼續用角乘以二分之三，為一百二十八分之二百四十三，形成第7個音。”沈方一邊在黑板上寫到1到7七個數字，一邊寫下各音的分數。“第4個音，畢氏卻沒有用第7個音來生成。因為第四個音乘以二分之三，即可得到高八度的宮，即二倍的宮，那麽二倍的宮除以二分之三，即可得到第四個音，也就是的三分之四。”


  黑板上出現兩個整數1和2，1和2之間是六個分數，分別是：9/8、81/64、4/3、3/2、27/16、243/128。從1到243/128這七個數與1到7逐一對應，然後沈方寫了1到7的唱名。


  “三哥，我有一個問題，一個八度為什麽是七個音，而不是六個音或八個音？”沈德問道，沈德的問題同樣引起了沈披和沈括的興趣，他們也不理解為什麽沈方要在宮商角徵羽之上再加上兩個變徽、變宮兩音。變徽、變宮乃至更加細微的一個八度十二個音階自古以來就有學者進行研究，西漢學者京房便提出了一個八度內分為五十三個音階的新音律，但是卻從來沒有人揭示過其中的奧妙，仿佛總是隔著一層窗戶紙。


  “其實所有音階都是為了與初始音和諧共鳴。人們很早就知道頻率為初始音兩倍頻率的音與初始音聽起來幾乎一樣，而且還可以發生共振相象。我們把初始音的頻率記作F宮音，兩倍初始音的頻率記作2F。”


  “一根頻率為F弦隻要按住中間，兩邊的頻率便都成為2F，2F與F聽起來很和諧。人們很容易嚐試按在F弦的三分之一處，這時短弦為3F，而長弦為3/2F，也就是徵音，這兩個音聽起來也很和諧。”


  “人們也嚐試按在F弦的四分之一處，這時短弦為4F，而長弦為4/3F，這兩個音聽起來也和諧，但是明顯不如3/2F和諧。所以人們便找到了一個規律，按3/2的比例不斷地尋找與F和諧的音。”


  “很顯然，F乘3/2的平方，應該與F和諧一些，但9/4已超過了2，這個音是高一個八度的商音，根據頻率減半聲音和諧的特點，9/4除以2等於9/8F，這就是商。”


  沈方這是第二次講宮商角徵羽的生成，但這次明顯和上次講的不同，第一次隻是介紹其然，而這一次卻是在講三分損益法的所以然，也就是其原理和目的，沈德等小孩子倒也罷了，沈披、沈括卻被猛然點醒，那層窗戶紙一捅就破，原來這麽容易，隻是以前從來沒有人講過，他們也沒有仔細思考過其中的機理，難道這就是理學的魅力？！

  “同樣的，F乘3/2的三次方，也應該與F和諧一些，但27/8已超過了2，這個音是高一個八度的羽音，根據頻率減半聲音和諧的特點，27/8除以2等於27/16F，這就是羽。”


  “同樣，F乘3/2的四次方，也與F和諧一些，但81/16已超過了4，這個音是高兩個八度的角音，根據頻率減半聲音和諧的特點，81/16除以4等於81/64F，這就是角。”


  “商角徵羽全部是以商乘以若幹次3/2推導得來，那麽為什麽不讓F乘以3/2的五次方？畢氏這麽做了，243/32超過4而小於8，也是高兩個八度的音，243/32除以4等於243/128，這就是變宮音。也就是黑板上的7。”


  “那麽還能繼續乘3/2，分出更多的音嗎？當然可以！隻是這麽分下去永遠也分不完，但是大家不要忘記，我們分出這些聲音的目的，是要找與F音和諧的聲音，如果3/2乘若幹次方後，能與2的若幹次方接近，那麽就達到了分音的目的。”


  “3/2的五次方約等於7.59和2的三次方8很接近。所以這五個音：23567加上初始音1，和2F的親和音4正好組成7個音。就是這七個音：do、re、mi、fa、sol、la、si、do”沈方一邊指著唱名、一邊唱。