第215章 聲音規律與鋼琴原理

  “方兒，這音律之說確實講透了，而你唱的這些奇怪的字音準也對，隻是這奇怪的符畫太難辨認。”沈括對這些奇奇怪怪的符號甚為不滿。


  “記號而已，以後也可以直接指著數字唱。”


  “這個發和西，古琴譜中從未見過，但是在笛譜、琵琶譜裏卻有變徵、變宮兩音，若是用方兒講的數字來記錄，這琴譜便極易流傳。”


  “正是如此，這種記譜的方法為簡譜，確實應該多加提倡。畢氏不僅定了七音的頻率，而且他還做了關於弦長與頻率的試驗。得出的結論是，音準隻和弦長、弦的拉力有關。事實上，除了弦長和弦的拉力以外，弦的密度也對頻率有影響。後來的科學家對波進行了大量的研究，已經有成熟的公式，不知道大伯和爹爹可有興趣。”


  “快快講來！”沈披和沈括已覺收獲頗多，沒想到還有更加精細的分析，沈披便急切地說道。


  “首先是波長公式，波長等於2倍的弦長除以正弦波經過橫線的數量。數量取一時，波長就等於2倍的弦長。”


  “其次是波速公式，波的速度等於波長乘以頻率，能反應波傳遞的速度。”


  “第三也是波速公式，能夠體現波如何生成的公式，波速等於張力除以密度然後再開根號。也就是說，張力越大，能產生的波速越快，密度越大，能產生的波速越慢。”


  “第二個公式和第三個公式裏麵都有波速，很容易得出來，頻率等於張力除以密度然後再開根號，然後再除以二倍的弦長。這個公式很清楚地表明，在弦樂器中，弦越長，音越低；拉力越緊，音越高；弦的密度越大，音越低。”


  “如果將相同質地不同長度的鋼絲繃緊，然後用重錘擊打，便可以根據鋼絲的長度，調出七個八度的所有的標準音，這樣的樂器叫做鋼琴。”


  “那豈不是將為七七四十九個音階的樂音？”


  “不隻四十九個音階，每一個八度有十二個樂音，一共八十四個音，然後再加上三個低音、一個高音，共八十八個標準音。”


  “此十二音階從何而來？難道也是從三分損益法中得來？”


  “正是如此，因為3/2的五次方和2的三次方很接近，可畢竟是近似值，而不是完全相等。在一個八度之內，這麽小的差距也許沒什麽，但是如果樂器的音域跨越了好幾個八度，那麽這個近似值帶來的誤差便很大。於是人們開始尋找更好的近似值。”


  “通過計算，西漢學者京房發現，3/2的五十三次方和2的三十一次方也很接近，但人耳朵能接受的八度卻在七個左右，所以3/2的十二次方129.7和2的七次方128這兩個接近的數便成為較為精確的選擇。於是古人們把“五度相生律”中“按3/2比例尋找最和諧音”的循環過程重複12次，便認為已經到達了主音的第7個八度。再加上原來的主音和4/3F，如今就有了12個音符。這種經過修改的“五度相生律”推出的12聲音階，其頻率分別是：F、2187/2048F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。”


  “既然如此，七個八度，八十四個音階正好夠用，為什麽還要再增加四個聲音？”


  “有兩個原因，第一原因是人的耳朵能分辨的頻率差值是2，而最低的幾個音已經達到這個分辨的極限；第二個原因是在這八十八個標準音之外的聲音聽起來很不舒服，所以就舍掉了。”


  “這些樂音用什麽方法來確定？難道全部用三分損益法？”


  “當然不是，三分損益法用到後麵，便已經嚴重地失真。一個八度十二個音的每兩個音之間的比例應該是相同的，那麽隻需要將二開十二次方便可以得到這個比例關係。這個比例近似值是1.059463，也可以簡單記成1.06。”


  “開十二次方？”沈括乃是有名的數學家，但開十二次方還是一個不小的計算量，“這麽大的工作量是怎麽做到的。”


  “華夏有一奇人朱載堉（注：明朝一皇室子弟）用珠算開方的辦法計算出來這個近似值。而這個數字的7次方正好約等於3/2，可以完美地還原所有的音階，而且做到每個音階之間比例相同。而有了這些精確的比例關係，88鍵鋼琴的每一根弦的長度和位置便可以精確地製造出來，隨後隻需要調節鋼絲的張力便可以調教出來一架完美的鋼琴。”


  “哇！”沈德這些小孩子興奮地叫了起來，“三哥，你得答應送給我一架。”


  沈封、沈朗也鬧著要鋼琴。


  “沈氏鋼琴自然要做到沈家子弟人手一架。”


  “你們幾個孩子先別想著要鋼琴。那這簡譜所用的唱名還有用嗎？現在成了十二個音階了，比原來多了五個音。”沈披眼睛一瞪，大聲道。


  “簡譜這七個音當然有用，增加的五個音離初始音F更加遙遠。在一個八度裏，與1最近的是5，然後便是高音1的親和音4。2367與1也比另外五個音和諧一些。而且，大家發現沒有，”沈方指著數字，念的卻是該數字對應的唱名，“按照三分損益法，2與1、3與2、5與4、6與5、7與6之間的頻率比例都是9比8，這個比例叫做全音，而4與3、高音1與7之間的頻率比例都是256比243，這個比例叫做半音。五個全音之間便以五個新加進來的音階分各分成了兩個半音。”


  “這些半音在簡譜國的計法也很簡單，被計作：1#、2#、4#、5#、6#，讀作：升1、升2、升4、升5、升6。因為是半音，也可以計作：2b、3b、5b、6b、7b，讀作：降2、降3、降5、降6、降7。”


  在十二音階中，不能用1234567，而應用CDEFGAB，但在古代字母不宜使用過多，所以先用1234567替代。


  創作的過程，也是學習的過程，徹底地了解音樂的本質，並盡可能地傳遞給讀者，其價值應該大於簡單的爽文。


  最近一些章節，出現了大量地偏思辨，重邏輯的章節，因為主角畢竟是科學家轉世，應該比一般人更注重這些細節。