第227章 今天又是馬濤搞心態馬飛試圖勸誘學習馬負乘表舔實搞馬焦被搞的一天
2020年8月15日。
??晚餐例剩。
??3.7 弧微分與曲率
??一、弧微分
??……
??ds=[(dx)2+(dy)2]^?
??……
??case1:直角坐標係
??ds=[1+(dy/dx)2]^?dx
??=[1+f"2(x)]^?dx
??case2：參數方程
??L：{x=φ(t)，y=ψ(t)}
??ds=[(dx)2+(dy)2]^?
??=[(dx/dt)2+(dy/dt)2]^?dt
??=[φ"2(t)+ψ"(t)2]^?dt
??二、曲率與曲率半徑
??曲率κ=|y""|/(1+y"2)^(3/2)
??曲率半徑ρ=1/κ
??具體的已經聽了。κ=|dφ/ds|。
??φ是角，是關於x的函數，有
??tanφ=y"，這個角就是斜率角嘛可以有這個關係。
??然後可以得：
??φ=arctany。
??然後dφ/dx就是φ對x求導嘛，得：
??dφ=[y""/(1+y"2)]dx
??然後呢，前麵有
??ds=[1+f"2(x)]^?dx
??=[1+y"2]^?dx
??然後曲率κ=|dφ/ds|=|y""|/(1+y"2)^(3/2)，曲率半徑是定義的曲率的倒數，很自然。其含義就是過該點作的曲率相同的圓的半徑。
??好的，第三章就結束了。
??今天的任務完成了，才七點多。有點早。感覺還搞得挺快。主要是這個第三章微分中值定理及其導數的應用後半部分一般般，沒有前半部分嗯，不夠得勁。
??……
??然後就在下載資料。先下文檔。因為高數上冊0基礎視頻已經下完了嘛，然後視頻還能撐一段時間，文檔想著小一點就先下下來。結果文檔其實也找到很多很大。當然不如視頻那麽大但也評價一個七八十兆。主要其中一些是電子掃描版。當然到學校可能會買一下一堆書的正版，然後現在我不想帶著書上學就不想買了到家裏了。所有現在我就想主要整無紙化學習。盡量搞電子學習等到學校再動筆。
??……
??2020年8月16日。
??今天是休息緩衝日。除了日常背單詞外，還有製定計劃、補足計劃未完成項、周總結等任務。
??過去總結：
??完成的事項：1.背了少量的英語單詞；2.完成了高數0基礎前三章。
??自我評價：待改進：效率開始很低，後來逐漸正常。做題量不足。亮點：學習過程較為夯實。
??未來期望：希望能保持效率並能稍稍提升。
??8月16日（今天）數學緩衝休息日，因為昨天的任務比想象中要輕一點。時間上來說早上起來多看了一段時間，但下午也睡了午覺，還是到七點半就完成了日任務，看來一日完成量可以試著以五個視頻為標準。當然不排除有波動個別視頻較長。還是製定日計劃吧。感覺今天狀態還不錯，沒必要休息了，可以把明天的任務交一部分給今天，追一下進度。
??8月16日數學高數0基礎
??①4.1 不定積分的概念與性質
??②4.2 積分方法一換元積分法（一）
??③4.2 積分方法一換元積分法（二）
??④4.3 分部積分法；
??8月17 日數學高數0基礎
??①4.4 有理函數不定積分
??②5.1 定積分的概念與性質（一）
??③5.1 定積分的概念與性質（二）
??④5.2 積分基本公式
??8.18數學高數0基礎5.3、5.4、6.1、6.2；
??8.19數學高數0基礎6.3、7.1、7.2、7.3；
??8.20 數學高數0基礎7.4、7.5、7.6、7.7。事件：買車票。
??8.21 數學高數0基礎7.8上冊結束、8.1、8.2、8.3（一）、8.3（二）。
??8.22 數學緩衝休息日
??8.23 數學高數0基礎8.4、8.5……
??……
??開啟第四章.不定積分。
??開場白求導數的反問題
??第一節不定積分的概念與性質。
??4.1 不定積分的概念與性質
??一、不定積分的概念
??1.原函數
??……
??注解
??①一個函數若有原函數，則一定有無數個原函數。……常數……
??②一個函數若有原函數，則兩個原函數之間相差常數。
??③設F(x)為f(x)原函數，則F(x)+C（C為任意常數），則F(x)為f(x)的一切原函數。
??2.不定積分
??F(x)+C稱f(x)的不定積分，記∫f(x)dx，即∫f(x)dx=F(x)+C.
??例1∫x2dx.
??解：∵(1/3x3)"=x2
??∴∫x2dx=1/3x3+C
??例2∫xe^x2dx.
??解：∵[(1/2)e^x2]"=xe^x2，
??∴∫xe^x2dx=(1/2)e^x2+C
??例3∫x/(1+x?)dx
??解：∵(1/2arctanx2)=1/2×1/(1+x?)·2x
??∴∫x/(1+x?)dx=1/2arctanx2+C
??二、不定積分工具（一）——不定積分基本公式
??1.常數不定積分∫kdx=kx+C；
??2.冪函數不定積分
??①a≠-1時，∫x^adx=[1/(a+1)]a^(a+1)+C；
??②a=-1時，∫1/xdx=ln|x|+C
??3.指數函數不定積分
??①∫a^xdx=a^x/lna+C
??②a=e時，∫e^xdx=e^x+C
??4.對數函數空
??5.三角函數不定積分部分
??①∫sinxdx=sx+C
??②sxdx=sinx+C
??③∫sec2xdx=tanx+C
??④∫csc2xdx=tx+C
??⑤∫secxtanxdx=secx+C
??⑥∫csctxdx=-cscx+C
??三、不定積分性質.
??f(x)、g(x)都有原函數。
??1.∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx.
??證明簡，略
??補充
??∫f"(x)dx=f(x)+C，(∫f(x)dx)"=f(x)
??2.∫af(x)dx=a∫f(x)dx
??例4∫(3e^x-1/x+sec2x+2)dx
??解：
??原式=3∫e^xdx-∫1/xdx+∫sec2xdx+∫2dx
??=3e^x-ln|x|+tanx+2x+C
??例5∫x?/(x2+1)dx
??解：原式=∫[(x?-1)+1]/(x2+1)dx
??=∫(x2-1)+1/(x2+1)dx
??=∫x2dx-∫dx+∫1/(x2+1)dx
??=(1/3)x3-x+arctanx+C.
??好的這隻是不定積分的入門。然後來看第二節。
??4.2 不定積分方法——換元積分法
??一、第一類換元積分法.
??開局上例子，牛批。
??例1∫xe^x2dx.
??解：原式=∫e^x2d(1/2x2)
??=1/2∫e^x2d(x2)
??令t=x2，
??=1/2∫e^tdt
??=1/2e^t+C
??=1/2e^x2+C
??例2∫x/(1+x?)dx
??解：原式=1/2∫1/(1+(x2)2)dx2
??令令t=x2，
??=1/2∫1/(1+t2)dt
??=1/2arctant+C
??=1/2arctanx2+C
??有感覺了。
??例3∫(1/x2s(1/x)dx.
??解：原式=-s(1/x)d(1/x)
??令1/x=t
??=-sint+C
??=-sin1/x+C
??例4∫1/(2x+3)dx
??解：=1/2∫1/(2x+3)d(2x+3)
??=1/2ln|2x+3|+C
??來看定理。
??Th1. f(u)?原函數，φ(x)可導，F(u)為f(u)的原函數，則
??∫f[φ(x)]φ"(x)dx
??=∫f[φ(x)]dφ(x)
??令φ(x)=t，
??=∫f(t)dt
??=F(t)+C
??=F[φ(x)]+C
??……
??講例題總結公式
??例1①∫1/(x2-x-2)dx；②∫1/(x2+2x+5)dx.
??解：
??……
??到點了，餓了，吃午飯。11：02。
??……
??午餐是青椒肉絲、大魚幹、藕片、冬瓜。
??……
??吃完飯休息一會兒。11：31。
??馬濤說是在祖安打遊戲，我不信，你信嗎？咕咕咕。與遊戲咕咕鳥相對的是馬濤夜以繼日地學習，而且效率還極高。然後又不時幹擾馬飛學習。
??這大概就是馬濤吧？
??想今天結束第四章，感覺也不是不可以，隻要把今天當作正常工作日就行了。其實隻是看視頻然後跟著思考然後記記筆記其實不是很累。到後麵做題的時候可能就是需要多項目交叉來提高神經活躍度了。
??……
??既然準備今天搞定第四章，那就白天不玩遊戲了。因為第四章是小章節，就五個視頻。一個是不定積分概念與性質，上午無聊看了，然後就是積分方法換元積分法和分部積分三個視頻，最後是一個有理數不定積分。感覺還行，的確得加快進度了，距離馬飛還很遠，更不用說馬濤了，馬負乘的話就是偷偷學習，也不知道具體。
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