第32章 丟番圖方程

  約公元前235年，埃拉托色尼想要測量地球的周長。


  出生於公元前315年的阿利斯塔克，是日心說的支持者，所以埃拉托色尼基本知道準確的日地天文模型。


  他知道地球是圓的，隻是想知道地球有多大而已。


  埃拉托色尼說：“我現在已經具備計算地球大小的理論知識了，現在準備開始。”


  路人甲說：“以前有人計算過嗎？”


  埃拉托色尼說：“攸多克索之前計算過，僅僅依靠天文學，但是缺乏理論依據，所以肯定不準。而我知道這次計算，要動用天文地理和數學這些知識才可以。”


  路人甲說：“也就是說光是天文學去計算是不可以的，還得需要地理上的測量和分析。”


  埃拉托色尼說：“我在夏至日那天，我和你分別在兩地同時觀察太陽的位置，並根據地物陰影的長度之差異，加以研究分析，從而總結出計算地球圓周的科學方法。這種方法比自攸多克索以來習慣采用的單純依靠天文學觀測來推算的方法要完善和精確得多，因為單純天文學方法受儀器精度和天文折射率的影響，往往會產生較大的誤差。”


  路人甲說：“我們選擇哪兩個地方？”


  埃拉托色尼說：“這兩個地方最好都在一個子午線上，我已經找好了，在兩地西恩納和亞曆山大裏亞。”


  路人甲說：“隻需要我們兩個人在這兩個地方的夏至隻是，在這兩地對太陽所在位置進行計算即可。隻是，我們需要精確測量太陽的位置，來確保計算結果的正確性。”


  路人甲按照埃拉托色尼的指示，在西恩納附近，尼羅河的一個河心島洲上，有一口深井，夏至日那天太陽光可直射井底。這一現象聞名已久，吸引著許多旅行家前來觀賞奇景。它表明太陽在夏至日正好位於天頂。”


  在與此同時，埃拉托色尼在亞曆山大裏亞選擇了一個很高的方尖塔作參照，並測量了夏至日那天塔的陰影長度，這樣他就可以量出直立的方尖塔和太陽光射線之間的角度。


  二人在獲得獲得了這些數據之後，埃拉托色尼運用了泰勒斯的數學定律，即一條射線穿過兩條平行線時，它們的對角相等。埃拉托色尼通過觀測得到了這一角度為7°12′，即相當於圓周角360°的1/50。


  由此表明，這一角度對應的弧長，即從西恩納到亞曆山大裏亞的距離，應相當於地球周長的1/50。


  下一步埃拉托色尼借助於皇家測量員的測地資料，測量得到這兩個城市的距離是5000希臘裏。


  一旦得到這個結果，地球周長隻要乘以50即可，結果為25萬希臘裏。為了符合傳統的圓周為60等分製，埃拉托色尼將這一數值提高到252 000希臘裏，以便可被60除盡。


  埃及的希臘裏約為157．5米，可換算為現代的公製，地球圓周長約為39375公裏，經埃拉托色尼修訂後為39690公裏，與地球實際周長引人注目地相近。


  由此可見，埃拉托色尼巧妙地將天文學與測地學結合起來，精確地測量出地球周長的精確數值。估算值比實際值大了15%。這一測量結果出現在2000多年前，的確是了不起的，是載入地理學史冊的重大成果。