第33章 丟番圖逼近

  自打歐幾裏得提出素數有無窮個以來，埃拉托斯特尼也算是第二個研究數學的了。他發現了一個可以從自然數中篩選出素數的辦法。


  路人甲對埃拉托色尼說：“聽說你可以用使用方法，把素數分布的規律找到。”


  埃拉托色尼說：“是的，我使用一種篩選法。”


  路人甲說：“如何曬呢？”


  埃拉托色尼說：“給出要篩數值的範圍n，找出以內的素數。先用2去篩，即把2留下，把2的倍數剔除掉；再用下一個質數，也就是3篩，把3留下，把3的倍數剔除掉；接下去用下一個質數5篩，把5留下，把5的倍數剔除掉；不斷重複下去……”


  路人甲說：“加入列出序列。”


  路人甲在地上寫下2以後的所有序列：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25。


  埃拉托色尼說：“標出序列中的第一個素數，也就是2，劃掉2的倍數，序列變成。”


  埃拉托色尼在地上寫出2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25這些數字。


  埃拉托色尼說：“如果這個序列中最大數小於最後一個標出的素數的平方，那麽剩下的序列中所有的數都是素數，否則回到第二步。本例中，因為25大於2的平方，我們返回第二步：剩下的序列中第一個素數是3，將主序列中3的倍數劃掉，主序列變成。”


  埃拉托色尼說寫出2 3 5 7 11 13 17 19 23 25。


  路人甲說：“我們得到的素數有：2，3。25仍然大於3的平方。”


  埃拉托色尼說：“所以我們還要返回第二步。序列中第一個素數是5，同樣將序列中5的倍數劃掉，主序列成了。”


  埃拉托色尼寫出2 3 5 7 11 13 17 19 23。


  路人甲說：“我們得到的素數有：2，3，5 。”


  埃拉托森說：“因為23小於5的平方，跳出循環.結論就是2到25之間的素數是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。”


  這種篩選的辦法，讓人類對於素數的了解更近一步。但是想想，者也不算太難的想法。古代人就這樣想到了，今天的人要是重來思考的話，也會想到吧。


  其實數學的靈感，往往都不複雜，甚至是簡單的按部就班，就可以得到讓人驚歎的結果。